Q. 28 Em uma empresa, 60% dos funcionários são homens e 25% das mulheres são casadas. A porcentagem dos funcionários dessa empresa que corresponde às mulheres não casadas é
(A) 10%
(B) 25%
(C) 30%
(D) 40%
(E) 75%
Se 60% dos funcionários são homens então 40% são mulheres. Para facilitar o raciocínio, a cada 100 pessoas 40 são mulheres.
Se 25% das mulheres são casadas então:
40 mulheres ---- 100%
x casadas ---- 25%
x = (40.25)/100 = 10
Se a cada 40 mulheres, 10 são casadas então 30 mulheres não são casadas. Como são 30 mulheres de 100 funcionarios. Então 30%
RESPOSTA: (C) 30%
Q. 29 Seja A/B a razão entre duas quantidades. Se a primeira das quantidades for acrescida de 6 unidades e a segunda das quantidades for acrescida de 9 unidades, a razão entre elas permanece inalterada. O valor dessa razão é
(A) 3/5
(B) 2/9
(C) 2/5
(D) 2/3
(E) 1/3
Uma maneira muito simples é somar a primeira unidade por 6 e a segunda por 9 e depois fazer uma simplificação, por exemplo:
3/5 => (3+6)/(5+9) = 9/14 - não simplifica
2/9 => (2+6)/(9+9) = 8/18 = 4/9
2/5 => (2+6)/(5+9) = 8/14 = 4/7
2/3 => (2+6)/(3+9) = 8/12 = 2/3
1/3 => (1+6)/(3+9) = 7/12 - não simplifica
Observe que 2/3 depois de somar com 6 e 9 apresentou a mesma razão.
RESPOSTA: (D) 2/3
Q. 30 Em uma liga formada, exclusivamente, por prata e ouro, há 20% de ouro e 80% de prata. Retirando-se a metade da prata existente na liga, esta passa a ser composta por ouro e prata, respectivamente, nas frações
(A) 1/5 e 2/5
(B) 1/5 e 4/5
(C) 1/4 e 3/4
(D) 1/3 e 2/3
(E) 1/2 e 1/2
Temos 20% de ouro e 80% de prata, se retirou a metade de prata temos,
"20%" de ouro e "40%" de prata. Observe que entre aspas, é porque depois de retirar a metade do composto de prata a proporção entre ouro e prata é alterada, então teremos
20 de ouro a cada 60 e 40 de prata a cada 60, equivalem
60 -- 100%
20 -- X
x=2000/60 = 33,33 ou 1/3
60 -- 100%
40 -- x
x = 4000/60 = 66,66 ou 2/3
RESPOSTA: (D) 1/3 e 2/3
Q. 31 João ocupa a posição central de uma fila, ou seja, o número de pessoas à sua frente é igual ao número de pessoas depois dele. A primeira pessoa da fila é retirada e, a seguir, uma das pessoas que ainda estão à frente de João é passada para o final da fila. Dessa forma, o número de pessoas à frente de João passa a ser igual à metade do número de pessoas que agora estão depois dele. Quando João ainda ocupava a posição central da fila, a quantidade de pessoas na fila era um número
(A) múltiplo de 7
(B) múltiplo de 5
(C) múltiplo de 3
(D) múltiplo de 2
(E) primo, maior que 10
X=Y, sendo x= numero de pessoas atrás de João e y= numero de pessoas na frente de joão
se saiu duas pessoas da frente de joão e entrou 1 pessoas atrás de joão, temos:
x+1=2(y-2)
x+1=2y - 4
sistema, se x=y então
x+1 = 2x - 4
x= 5
então,
y=5 também.
Sabemos que João ocupava a posição central entre X e Y, então temos 11 pessoas na fila, pois somando X+y+João é igual a 11.
RESPOSTA: (E) primo, maior que 10
Q. 32 Um vendedor pretende colocar preço em uma de suas mercadorias de modo que, ao vendê-la, ele possa oferecer um desconto de 5% e, ainda assim, receber R$ 380,00. O preço, em reais, a ser colocado na mercadoria é um número
(A) par múltiplo de 4
(B) par múltiplo de 3
(C) ímpar múltiplo de 5
(D) ímpar múltiplo de 3
(E) primo
x -- 100
380 -- 95
x = (380x100)/95
x = 400
é preciso usar o raciocinio de teste. Pois os descontos são sempre diferentes de aumento/rentabilidade, veja o raciocínio abaixo:
Se eu tiver 100 e dar um desconto de 20%, temos um novo valor de 80.
Mas se pegar esses 80 e dar um aumento de 20% temos igual a 96.
Por isso, para evitar a confusão depois de encontrar o resultado faça o seguinte teste de confirmação.
400 - 5% desconto é igual a:
400 -- 100
x -- 5%
x=2000/100 = 20
400 - 20 = 380.
RESPOSTA: (A) par múltiplo de 4
Q. 33 Um capital foi aplicado a juros compostos por 2 meses, à taxa mensal de 20%. A inflação nesse bimestre foi 41%. Com relação à aplicação, é correto afirmar que houve
(A)ganho real de, aproximadamente, 3%.
(B)ganho real de, aproximadamente, 2%.
(C)ganho real de, aproximadamente, 1%.
(D)perda real de, aproximadamente, 1%.
(E)perda real de, aproximadamente, 2%.
Se temos juros compostos de 20%a.m entao depois de dois meses a rentabilidade do capital foi 1,44 ou 44%. Se a inflação no bimestre foi 41%, levou muita gente a marcar a resposta (A) com ganho real aproximado de 3%.
um pouco polêmica essa questão mas a CESGRANRIO optou a calcular o ganho da aplicação como uma relação entre a rentabilidade da aplicação e a inflação do período, assim:
X = (1,44-1,41)/1,44
x= 0,02083 x 100 (para encontrar porcentagem)
x = 2,08 aproximado.
RESPOSTA: (B) ganho real de, aproximadamente, 2%.
Q. 34 Para que R$ 3.200,00, submetidos a juros simples, correspondam, em 7 meses, a um montante de R$ 4.600,00, é necessária uma taxa de juros de i% ao mês. O valor de i está entre
(A) 7 e 8
(B) 6 e 7
(C) 5 e 6
(D) 4 e 5
(E) 3 e 4
Fórmula de juros simples:
M = PVx(1+i.n)
4.600 = 3.200 x (1+i.7)
4.600/3.200 = 1+ 7i
1,4375 = 1 + 7i
i = 0,4375/7
i = 0,0625 ou 6,25%
RESPOSTA: (B) 6 e 7
Q. 35 Uma dívida no valor de R$ 1.800,00 vence dentro de 3 meses. Se a dívida for paga hoje, com um desconto comercial simples a uma taxa de 6% ao mês, a redução da dívida, em reais, será de
(A) 1.476,00
(B) 1.296,00
(C) 648,00
(D) 324,00
(E) 162,00
D = 1.800x(0,06.3)
D = 324,00
RESPOSTA: (D) 324,00
Q. 36 Uma certa quantia D, em reais, foi submetida a juros compostos, durante 2 meses, à taxa mensal de 2%. Se essa mesma quantia for submetida a juros simples, durante o mesmo tempo e à mesma taxa, ganhar-se-á R$ 1,00 a menos. É correto afirmar que D está entre
(A) 2.600,00 e 3.000,00
(B) 2.200,00 e 2.600,00
(C) 1.800,00 e 2.200,00
(D) 1.400,00 e 1.800,00
(E) 1.000,00 e 1.400,00
Juros compostos = 1,02² = 1,0404
juros simples = 1,04
se 1,0404-1,04 = 0,0004
essa rentabilidade acima correspondeu ao valor de R$1 que é a diferença entre o composto e o simples.
Então,
1 = Dx0,0004
D=1/0,0004
D = 2.500
RESPOSTA: (B) 2.200,00 e 2.600,00
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