Segue três questões de matemática financeira que foi cobrada em provas anteriores do Banco do Nordeste. Algumas exigem bastante atenção e outras só é possível resolver com uma tabela complementar de apoio.
Desejando comprar um carro novo, Mariana aplica R$ 13.569,00 a uma taxa de juros compostos de 13% a.a. Sabendo-se que o carro desejado custará no momento da compra R$ 25.000,00. Por quanto tempo o dinheiro deverá ficar aplicado?
a) 24 meses
b) 36 meses
c) 48 meses
d) 60 meses
e) 72 meses
Resolução:
Mariana possui R$13.569 no momento e quer juntar dinheiro junto com os juros para comprar um carro no valor de R$25.000, então basta aplicar a fórmula direta:
PF= PVx(1+i)^n
25.000 = 13.569x(1+0,13)^n
25.000 / 13.569 = 1,13^n
1,84 = 1,13^n
lembram de log?
a^n = b
é o mesmo que:
Log B = n
a
de forma analoga temos
Log 1,84 = n
1,13
n = log 1,84 / log 1,13
Deve ter alguma tabela para encontrar esses valores, mas pela calculadora encontrei
n = 0,264817 / 0,053078
n = 4,99 = 5 anos
Que equivale a 60 meses
Resp.: (D) 60 meses
Para saldar uma operação de empréstimo, cujo valor recebido foi de R$ 10.000,00, pagou-se R$15.000,00. Sabe-se que a operação durou 1 ano. Sabe-se ainda que a inflação do 1º semestre deste ano foi de 10% a.s. e que a inflação do 2º semestre do mesmo ano foi de 20% a.s. Qual a taxa anual real de juros?
a) 20% a.a.
b) 18% a.a.
c) 13,64% a.a.
d) 48% a.a.
e) 15,38% a.a.
Resolução:
Vejam o seguinte raciocinio, recebi R$10.000 de empréstimo e paguei depois de um ano R$15.000, o juros seria 50% ao ano. Basta dividir 15.000 por 10.000 e encontramos 1,5 (para encontrar em porcentagem basta diminuir por 1 e multiplicar por 100 => (1,5-1)x 100 = 50%)
Mas devido a inflação do período o juros real não é 50%, pois temos que descontar a inflação. Então pode fazer o seguinte calculo:
Temos R$10.000 hoje, depois de 6 meses tivemos uma inflação de 10% no semestre, então podemos inflacionar o dinheiro que peguei emprestado:
R$10.000 + 10% = R$11.000
Só que depois de mais 6 meses, tivemos uma inflação no período de 20%, então vamos inflacionar em cima do valor anterior:
R$11.000 + 20% (como calcular isso?)
R$11.000 x 1,2 = 13.200
Se o dinheiro que peguei emprestado (R$10.000), apenas com a inflação estaria valendo hoje (depois de um ano) R$13.200, então qual é o juros real?
= 15.000 / 13.200
= 1,13636 - este valor encontrado está em indice, para encontrar em porcentagem temos:
(1,13636 - 1)x100 = 13,636% aproximado 13,64% ao ano.
Resp.: (C) 13,64% a.a.
BNB 2004
Como quitação de uma dívida, Paulo deveria pagar R$12.100,00 a seu irmão Matheus daqui a 2 meses. Por ter Paulo ganho ontem um prêmio de loteria, decidiu antecipar esta obrigação. Pagou hoje R$ 5.000,00 em dinheiro e o restante através de um cheque a ser cobrado daqui a 1 mês. Sendo a taxa de juros compostos 10% a.m., qual o valor que Matheus receberá ao cobrar o cheque?
a) R$ 5.000,00
b) R$ 5.500,00
c) R$ 5.591,00
d) R$ 7.100,00
e) R$ 7.810,00
Resolução:
Paulo deveria pagar R$12.100 a Matheus daqui a 2 meses, onde o juros cobrado era de 10% ao mês. Esse valor futuro, já esta com o juros incluido (o que pode ter confundido muita gente). Com isso temos que saber o valor presente da divida de Paulo com seu irmão. Basta aplicar a seguinte formula de juros compostos:
PF = PVx (1+i)^n
12.100 = PV x (1 + 0,10)^2
12.100 = PV x 1,1^2
PV = 12.100 / 1,21
PV = 10.000
A divida de Paulo hoje é R$10.000 mas como ganhou na loteria e pagou logo os R$5.000, sobrou R$5.000 que pagou em cheque com vencimento daqui a um mês, então temos que aplicar o juros de 10% ao mês que Matheus cobra.
R$5.000 + 10% = R$5.500
Resp.: (B) R$ 5.500,00
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