Analise Combinatória Exercícios Resolvidos

Exercícios de combinações simples

1) Quantas equipes de 2 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas?

A={a_1, a_{2 ,} a_{3 ,} ... , a₂₀ } Onde, n=20 e p= 2

Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 190 equipes.

2) Quantas equipes de 3 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas?

A={a_1, a_{2 ,} a_{3 ,} ... , a₂₀ } Onde, n=20 e p= 3

Ou seja, podem ser formadas 1140 equipes.

3) Quantas equipes de 4 astronautas, podem ser formadas com 20 astronautas?

A={a_1, a_{2 ,} a_{3 ,} ... , a₂₀ } Onde, n=20 e p= 4

Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 4845 equipes.

4) Quantas equipes diferentes de vôlei podem ser escaladas, tendo à disposição 10 meninas que jogam em qualquer posição?

A= {a_1, a_2, a_3,..., a_10} Onde, n=10 e p= 6, pois temos que uma equipe de vôlei é formada por 6 atletas. Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 210 equipes de vôlei.

5) Quantas equipes diferentes de vôlei podem ser escaladas, tendo à disposição 15 meninas que jogam em qualquer posição?

A= {a_1, a_2, a_3,..., a_15} Onde, n=15 e p= 6, pois temos que uma equipe de vôlei é formada por 6 atletas. Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, podem ser formadas 5005 equipes de vôlei.

6) Numa prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 6.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 6 questões?

A= {a_1, a_2, a_3,..., a_10} Onde, n=10 e p= 6, Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, o aluno pode escolher as questões de 210 maneiras diferentes.

7) Numa prova de 7 questões, o aluno deve resolver apenas 5.De quantas maneiras ele poderá escolher essas 5 questões?

A= {a_1, a_2, a_3,..., a_7} Onde, n=7 e p= 5, Logo, colocando os dados na fórmula de combinações simples, temos:

Ou seja, o aluno pode escolher as questões de 21 maneiras diferentes.

8) Uma associação tem uma diretoria formada por 10 pessoas das quais, 6 são homens, e 4 são mulheres.

De quantas maneiras podemos formar uma comissão dessa diretoria que tenha 3 homens e 2 mulheres?

C_{6, 3 .} C_{4, 2} Fazendo

, e

Agora, multiplicamos os resultados.

C_{6, 3 .}C_{4, 2} = 6.20 = 120 maneiras de formar uma comissão com 3 homens e 2 mulheres.

9) Uma urna contém 5 bolas azuis e 4 bolas vermelhas. De quantas maneiras podemos selecionar:

a) 3 bolas?

b) 3 bolas azuis e 2 vermelhas?

c) 3 bolas vermelhas e 2 azuis?

a) Observe que temos um total de 5 +4= 9 bolas dentro da urna.

Logo temos n=9 e p_bolas = 3 . Logo, para n=9 e p_bolas =3 temos:

maneiras diferentes.

b) Observe que temos um total de 5 +4= 9 bolas dentro da urna.

Logo temos n=9, p_azuis = 3 e p_vermelhas = 2. Logo, para n=9, p_azuis= 3 e p_vermelhas = 2 temos:

Das 5 bolas azuis arranjamos três a três, e das 4 bolas vermelhas arranjamos duas a duas. Então ao montar temos a seguinte multiplicação:

C_{5, 3 .} C_{4, 2 .} Fazendo

, e

Logo, multiplicando os resultados encontrados nas combinações acima, temos:

6.10=60 maneiras diferentes.

c) Observe que temos um total de 5 +4= 9 bolas dentro da urna.

Logo temos n=9, p_azuis = 2 e p_vermelhas = 3. Logo, para n=9, p_azuis = 2 e p_vermelhas = 3 temos:

Das 5 bolas azuis arranjamos duas a duas, e das 4 bolas vermelhas arranjamos três a três. Então ao montar temos a seguinte multiplicação:

C_{5, 2 .} C_{4, 3} . Fazendo

, e

Logo, multiplicando os resultados encontrados nas combinações acima, temos:

4.10=40 maneiras diferentes.

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