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03 maio 2009

Questões de Matemática Resolvidas - Concurso

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Segue as questões abaixo que foi aplicado na Prova de INSS em março 2008


Um dos indicadores de saúde comumente utilizados no  é a esperança de vida ao nascer, que corresponde ao número de anos que um indivíduo vai viver, considerando-se a duração média da vida dos membros da população. O valor desse índice tem sofrido modificações substanciais no decorrer do , à medida que as condições sociais melhoram e as conquistas da ciência e da tecnologia são colocadas a serviço do homem.

A julgar por estudos procedidos em achados fósseis e em sítios arqueológicos, a esperança de vida do homem pré-histórico ao nascer seria extremamente baixa, em torno de 18 anos; na Grécia e na Roma antigas, estaria entre 20 e 30 anos, pouco tendo se modificado na Idade Média e na Renascença. Mais recentemente, têm sido registrados valores progressivamente mais elevados para a esperança de vida ao nascer. Essa situação está ilustrada no gráfico abaixo, que mostra a evolução da esperança de vida do brasileiro ao nascer, de 1940 a 2000.



Com base nas informações do texto e considerando os temas a que ele se reporta, julgue os itens seguintes.

Q. 5 Se E representa a esperança de vida do brasileiro ao nascer e x representa o tempo, em anos, transcorrido desde 1940, infere-se das informações apresentadas que, para 0 [menor igual] x [menor igual] 60,
E(x) = 42x + 70,5.

ERRADO - Esta função que representa a esperança de vida está errada. Veja bem, se x que representa o tempo substituir na função encontramos valores fora da realidade do gráfico. Por exemplo:

Considerando que o ano de 1940 representa X=0 por ser o inicio do gráfico, então o ano de 2000 teremos x = 60. Substituindo x por 60 na função E, teremos:
E(60) = 42x60 + 70,5 = 2.590,5, quando na verdade quando x = 60, temos a esperanã de vida igual a 70,5 que corresponde ao ano de 2000.

Q. 6 Sabendo-se que, em 1910, a esperança de vida do brasileiro ao nascer era de 34 anos, conclui-se que o valor desse indicador aumentou em mais de 100% em 90 anos, isto é, de 1910 a 2000.

CERTO - Pelo gráfico observamos que a esperança de vida em 2000 é 70,5. Temos duas formas de fazer isso, embora a resposta seja explícitia.

Para quem já resolveu diversos cálculos de matemática financeira pode fazer dessa forma:
Y=[ ( 70,5 / 34 ) - 1 ] x 100 = ( 2,07 - 1 ) x 100 = 107%
Outra forma:
Y = ( 70,5 - 34 ) / 34 = 36,5/34 = 1,07 x 100 = 107%
Observe que as duas formas multiplicou por 100 pois os resultados foram encontrados em índices e precisa multiplicar por 100 para encontrar resultado em porcentagem.

Q. 7 No Brasil, o fenômeno do aumento da esperança de vida ao nascer atinge de maneira uniforme todas as classes sociais, pois esse indicador não é influenciado pela renda familiar.

ERRADO - Na realidade sabemos que não é possível isso. E pela decçaração do texto também não podemos afirmar isso.

Q. 8 Se for mantida, durante o período de 2000-2020, a tendência observada, no gráfico mostrado, no período 1980-2000, a esperança de vida do brasileiro ao nascer será, em 2020, superior a 85 anos.

ERRADO - Tem que saber intepretar gráficos. Vejam como esta questão é fácil. Em 2000 a esperança de vida é 70,5 e em 1980 ela está apostando um pouco acima de 60 anos, correto? Então concluímos que em 20 anos houve um acréscimo de menos de 10,5 anos. Se de 2000 a 2020 manter o mesmo ritmo teríamos 70,5 + 10,5 = 81. Na verdade menor que 81 anos e não superior a 85 anos.
A tabela abaixo mostra, em porcentagens, a distribuição relativa da população brasileira por grupos etários, de acordo com dados dos censos demográficos de 1940 a 2000.



Com base nos dados acerca da evolução da população brasileira apresentados na tabela acima, julgue os itens subseqüentes.

Q. 18 O gráfico a seguir ilustra corretamente as informações apresentadas na tabela.



ERRADO - Completamente errado. Observe na tabela acima e veja que a porcentagem de grupos etários até 14 anos, correspondia a 42,7% em 1940 e foi diminuindo gradualmente. Na tabela acima mostra que corresponde a menos de 10% e foi aumentando ao longo do tempo. Como teste faça a mesma comparação com os outros grupos etários.

Q. 19 Infere-se dos dados da tabela que, de 1940 a 1970, a população brasileira apresentava-se distribuída uniformemente em relação aos três grupos etários.
ERRADO - Não tem como ser distribuido uniformimente em relação aos três grupos etários, observem os de 65 anos ou mais, correspondiam a 2% e aumenta até 5,8%, bem desproporcional aos outros dois grupos etários.

Q. 20 O envelhecimento da população, representado pela relação entre a proporção de idosos (65 anos ou mais) e a proporção de crianças (até 14 anos), passou de 10,5%, em 1980, para 18,2%, em 2000. Essa relação indica que, em 2000, havia cerca de 18 idosos para cada 100 crianças.

ERRADO - Para encontrar proporções entre dois grupos, basta dividir um grupo pelo outro.

Em 1980 temos na tabela 4% para os acima de 65 anos e 38,2% até 14 anos. Temos a proporção de 4/38,2 = 0,105 aproximado que corresponde em porcentagem 10,5%.
Em 2000 essa relação passou para 5,8/29,6 = 0,196 que corresponde a 19,6%. O certo seria cerca de 19 idosos para cada 100 crianças.

Q. 21 De acordo com os dados apresentados na tabela, os percentuais relativos à população brasileira com idade entre 15 e 64 anos formam uma progressão aritmética de razão menor que 1.

ERRADO - Deve saber que uma progressão aritmética ocorre quando entre um numero e outro ocorre a soma de uma razão (que também pode ser negativo). Portanto uma razão de 1 por exemplo teria a seguinte sequência: {1, 2, 3, 4...}

Pelos números apresentado na tabela, definitivamente não segue uma sequência de PA.
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