Função do 2º Grau

Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula
f(x) = ax² + bx + c, sendo que a deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e b e c devem pertencer ao conjunto dos reais.

Podemos concluir que a condição para que uma função seja do segundo grau é que o valor de a da forma geral não pode ser igual a zero.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:
f: R→ R definida por f(x) = ax² + bx + c, com a R* e b e c R.

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer a equação do segundo grau será considerada incompleta.

Veja alguns exemplos de Função afim:

f(x) = 5x² - 2x +8; a = 5, b = - 2, c = 8 (Completa)

f(x) = x² – 2x; a = 1, b = - 2, c = 0 (Incompleta)

f(x) = - x²; a = -1, b = 0, c = 0 (Incompleta)

Toda função do 2º grau também terá domínio, imagem e contradomínio.

A função do 2º grau f(x) = - x² + x – 2, pode ser representada por
y = - x² + x - 2. Para acharmos o seu domínio e contradomínio, devemos em primeiro estipular valores para x.
Vamos dizer que x = -3; -2; -1; 0; 1; 2. Para cada valor de x teremos um valor em y, veja:

x = - 3 x = - 2
y = -(-3)² + (-3) – 2 y = -( -2)² + (-2) - 2
y = 9 – 3 – 2 y = - 4 – 2 – 1
y = - 12 – 2 y = - 8
y = -14

x = -1 x = 0
y = -(-1)² +(-1) -2 y = 0² + 0 – 2
y = -1 - 1 -2 y = - 2
y = -2 -2
y = - 4

x = 1 x = 2
y = -1² + 1 – 2 y = -2² + 2 – 2
y = -1 + 1 – 2 y = - 4 + 2 – 2
y = - 2 y = - 4

Os pares ordenados formados com os valores de x e de y são os domínios e as imagens da função.

Com relação à função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9, sabe-se que f(0) = 0. Calcule o valor de m.

f(0) = 0, isso significa que x = 0 e y = 0. A função f(x) = 3x² – 5x + m² – 9 pode ser escrita assim: y = 3x² – 5x + m² – 9, agora basta fazer as substituições:

f(x) = 3x² – 5x + m² – 9
0= 3 . 0² – 5 . 0 + m² – 9
0 = m2 – 9
m2 = 9
m = √9
m = - 3 ou + 3

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