Coordenadas do Vértice de uma Parábola

Para determinar os vértices V(xv, yv) de uma parábola é preciso prosseguir da seguinte maneira:

Sabemos que o ponto de intersecção da parábola com o eixo Oy é (0,c), nesse caso y = c, assim substituímos esse valor na equação y = ax2 + bx + c, ficando da seguinte maneira: c = ax2 + bx + c, resolvendo essa nova equação iremos determinar valores para x.

c = ax2 + bx + c
ax2 + bx + c – c = 0
ax2 + bx = 0
x(ax + b) = 0
x = 0
ax + b = 0
x = - b/a

Como os pontos x’ e x” são simétricos com relação ao eixo de simetria formado pela parábola, o ponto xv será a mediana dos pontos 0 e - b/a, assim podemos afirmar que
xv = - b/a + 0 = -b/2a. Observe o gráfico abaixo:
2



Assim, para calcular o ponto yv, basta substituir o valor encontrado de xv na equação.

y = ax2 + bx + c.

yv = a(-b/2a)2 + b(-b/2a) + c

yv = a(b2/4a 2) – b2/2a + c

yv = b2 /4a - b2/2a + c

yv = b2 – 2b2 + 4ac
4a

yv = - b2 + 4ac
4a

yv = - (b2 - 4ac)
4a

yv = - Δ
4a

Portanto, as coordenadas do vértice serão determinadas pelas fórmulas: V(-b/2a , - Δ/4a)

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