Adição e Subtração de polinômios

O processo de adição e subtração de polinômios, em algumas partes, utiliza do mesmo processo da redução de termos semelhantes, pois ao unir os termos semelhantes dos dois polinômios só poderá ser realizada a subtração ou adição se existir termos semelhantes ou só será feito o jogo de sinal quando for uma subtração.

Adição

• Se adicionar x² – 3x – 1 com -3x² + 5x – 2, iremos obter:

(x² – 3x – 1) + (-3x² + 5x – 2) → elimine os parênteses sem modificar os sinais dos monômios.

x² – 3x – 1 - 3x2 + 5x – 2 → uma os termos semelhantes.

x² - 3x² – 3x + 5x – 1 – 2

- 2x² + 3x – 3

Portanto: (x² – 3x – 1) + (-3x² + 5x – 2) = - 2x² + 3x – 3

• Se adicionarmos 2x² – 5x – 1 e 2x + 5 iremos obter:

(2x² – 5x – 1) + (2x + 5) → elimine os parênteses.

2x² – 5x – 1 + 2x + 5 → una os termos semelhantes.

2x² – 5x + 2x – 1 + 5

2x² – 3x + 4

Portanto: (2x² – 5x – 1) + (2x + 5) = 2x² – 3x + 4.

Subtração

Se pegarmos os mesmos polinômios utilizados na adição, os resultados serão diferentes, pois ao eliminarmos os parênteses o sinal dos monômios do segundo polinômio irá mudar.

• Se subtrairmos x² – 3x – 1 com -3x² + 5x – 2, iremos obter:

(x² – 3x – 1) - (-3x² + 5x – 2) → elimine os parênteses invertendo os sinais dos monômios do segundo polinômio.

x² – 3x – 1 + 3x² – 5x + 2 → una os termos semelhantes.

x² + 3x² – 3x – 5x – 1 + 2

4x² – 8x + 1

Portanto: (x² – 3x – 1) - (-3x² + 5x – 2) = 4x² – 8x + 1

• Se subtrairmos 2x² – 5x – 1 e 2x + 5 iremos obter:

(2x² – 5x – 1) - (2x + 5) → elimine os parênteses invertendo os sinais dos monômios do segundo polinômio.

2x² – 5x – 1 – 2x – 5 → una os termos semelhantes.

2x² – 5x – 2x – 1 – 5

2x² – 7x – 6

Portanto: (2x² – 5x – 1) - (2x + 5) = 2x² – 7x – 6.

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