Probabilidade Exercício Resolvido

     Numa gaveta estão vinte pares de meia: 6 brancos, 6 pretos e

      8 marrons. As meias serão retiradas da gaveta, no escuro,

      uma a uma. Determine o número mínimo de retiradas que

      devem ser feitas, para garantir:

      
      a) um par da mesma cor;

      b) um par de cor branca.

 

Resolução.

Pensando com nossos botões...

Temos 20 pares de meia em uma gaveta. Portanto temos 40 meias.

Destes 20 pares temos:

6 pares de meias brancas. Portanto, 12 meias  brancas..
6 pares de meias preta. Portanto, 12  meias pretas.
8 pares de meias marrom. Portanto 16 meias marrons.

 
a) Quantas meias precisamos retirar, ao acaso, no escuro para termos
pelo menos um par de meias da mesma cor ?
Vejamos:

Retiramos a primeira meia que poderá ser branca,  preta ou marrom.
Retiramos a segunda meia que poderá ser branca, preta ou marrom.
Retiramos a terceira meia que poderá ser branca,  preta ou marrom,
certo ?

Veja o quadro abaixo:

Primeira retirada	Branca
Segunda retirada		Preta
Terceira retirada			Marrom

No quadro acima estamos supondo que somos azarados e que nas 3 
retiradas iniciais que fizemos não conseguimos repetir nenhuma cor de meia.

 

Finalmente, retiramos a quarta meia... Bem, agora, com toda certeza,
estaremos repetindo a cor de uma meia que já retiramos nas 3 primeiras 
vezes pois a meia retirada, agora, será ou branca  ou  preta ou marrom
e desta forma formaremos um par de branca  ou  preta ou marrom!

Assim, a resposta é 4 meias pois após retirarmos a quarta meia, mesmo
sem sabermos quais foram as cores das anteriores, formaremos um par
de meias da mesma cor, seja lá qual for a cor (branca  ou  preta ou marrom)

 

b) Quantas meias precisamos retirar, ao acaso, no escuro para termos
pelo menos um par de meias brancas ?

Pensando com nossos botões...

Temos 20 pares de meia em uma gaveta. Portanto temos 40 meias.

Destes 20 pares temos:

6 pares de meias brancas. Portanto, 12 meias  brancas..
6 pares de meias preta. Portanto, 12  meias pretas.
8 pares de meias marrom. Portanto 16 meias marrons.

Para que a gente tenha certeza de ter pelo menos um par de meias brancas,
retirando as meias no escuro, ou seja, ao acaso, será necessário retirarmos
todas as pretas, depois todas as marrons e depois, iremos retirar mais duas meias
para formarmos o primeiro par de meias brancas uma vez que agora somente 
temos meias brancas.

Desta forma, considerando que somos azarados, vamos retirar todas as meias pretas e 
marrons da gaveta. Isto ocorrerá após retirarmos 12 + 16 = 28 meias pretas e 
marrons. Como estamos supondo que somos azarados e não conseguimos retirar 
nenhuma branca, já retiramos todas as outras e agora só temos brancas.

Com mais duas retiradas, como só temos brancas, agora, retiraremos 1 par de 
meias brancas, com certeza.

Alguém, poderia perguntar: Mas estamos supondo que somos azarados..e se
tivermos sorte e retirarmos meias brancas antes de acabarmos com as outras ?

Resposta: Neste caso, não tem problema, pois o enunciando nos pede o número 
de retiradas para termos pelo menos 1 par de meias e assim se após retirarmos 30
meias ligarmos a luz e descobrirmos que temos mais de 1 par de meias brancas, ainda
assim, estaremos atendendo ao que o problema nos pede: pelos menos 1 par de
meias brancas.

COMPARTILHAR:

Curtir

+1

Tweet

Tweet