Funções Polinomiais

Toda função na forma P(x) = a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + ... + a₂x² + a₁x + a₀, é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.

O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja:

g(x) = 4x⁴ + 10x² – 5x + 2: polinômio grau 4.
f(x) = -9x⁶ + 12x³ - 23x² + 9x – 6: polinômio grau 6.
h(x) = -3x³ + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.

Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y), usado nas representações gráficas no plano cartesiano. Observe:

Dada a função polinomial p(x) = 2x³ + 2x² – 5x + 1. Determine os pares ordenados quando:
x = 0
p(x) = 2x³ + 2x² – 5x + 1
p(0) = 2*0³ + 2*0² – 5*0 + 1
p(0) = 0 + 0 – 0 + 1
p(0) = 1
par ordenado (0,1)

x = 1
p(1) = 2*1³ + 2*1² – 5*1 + 1
p(1) = 2 + 2 – 5 + 1
p(1) = 0
par ordenado (1,0)

x = 2
p(2) = 2*2³ + 2*2² – 5*2 + 1
p(2) = 2*8 + 2*4 – 10 + 1
p(2) = 16 + 8 – 10 + 1
p(2) = 15
par ordenado (2,15)

Polinômio nulo

Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. P(x) = 0.

Identidade entre polinômios

Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais. Observe:

ax² + (b+3)x +(c–7) ≡ –2x² + 6x – 9

Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então:
a = – 2
b + 3 = 6 b = 6 – 3 b = 3
c – 7 = – 9 c = – 9 + 7 c = – 2


(a+2)x³ + (b-26)x² + (c+6)x +(d-7) ≡ 2x³ + 5x² + 2x - 9

a+2 = 2 a = 2-2 a = 0
b-26 = 5 b = 5+26 b = 31
c+6 = 2 c = 2-6 c = -4

d-7 = - 9 d = -9+7 d = -2

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