Definição de Função

Função é uma relação entre dois conjuntos estabelecida por uma regra.
A relação será uma função se cada elemento do conjunto de partida estiver relacionado com um elemento do conjunto de chegada.
Veja o exemplo de relação que é função:

Dado os conjuntos A = {-3; 1; 2; 3} e B = {1; 4; 5; 9}, se estabelecermos
uma relação de A → B definida por y = x2, onde x A e y B, veja se essa relação será uma função:

x = -3
y = (-3)²
y = 9
Formamos um par ordenado (-3, 9)

x = 1
y = 1²
y = 1
Formamos um par ordenado (1, 1)

x = 2
y = 2²
y = 4
Formamos um par ordenado (2, 4)

x = 3
y = 3²
y = 9
Formamos um par ordenado (3,9)

Podemos representar essa relação unindo esses pares ordenados em apenas um conjunto.
R = {(-3,9); (1,1); (2,4); (3,9)}

Montando essa relação em um diagrama, termos:


A conjunto de partida.
B Conjunto de chegada, pois a relação é de A em B (A→B).

No diagrama é possível observar com mais clareza que todos os elementos de A estão ligados a pelo menos um elemento de B, então podemos dizer que essa relação é uma função.

Assim, o domínio e a imagem dessa função ficam definidos como sendo:
D(f) = {-3; 1; 2; 3} a Im(f) = {1, 4, 9}

Podemos definir função como:

Uma relação será uma função se dois conjuntos A e B relacionados A em B por uma lei de formação f, onde cada elemento de A esteja relacionado com apenas um elemento de B.

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